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强度问题是指结构或者单个构件在稳定平衡状态下由荷载所引起的最大应力(或内力)是否超过建筑材料的极限强度,因此是一个应力问题。极限强度的取值取决于材料的特性。对混凝土等脆性材料,可取它的最大强度,对钢材则常取它的屈服点。稳定问题则与强度问题不同,它主要是找出外荷载与结构内部抵抗力间的不稳定平衡状态,即变形开始急剧增长的状态,从而设法避免进入该状态,因此它是一个变形问题。两公式虽然形式上区别不大,但性质完全不同。
1.2钢结构失稳的分类
1)第一类稳定问题或者具有平衡分岔的稳定问题(也叫分支点失稳)。
2)第二类稳定问题或无平衡分岔的稳定问题(也叫极值点失稳)。由建筑钢材做成的偏心受压构件,在塑性发展到一定程度时丧失稳定的能力属于这一类。
3)跃越失稳不同予以上两种类型,它既无平衡分岔点,又无极值点,它是在丧失稳定平衡之后跳跃到另一个稳定平衡状态。
2.钢结构稳定性的分析方法
2.1静力法
静力法即静力平衡法,是根据已发生了微小变形后结构的受力条件建立平衡微分方程,然后解出临界荷载。在建立平衡微分方程时遵循如下基本假定:
1)构件是等截面直杆。2)压力始终沿构件原来轴线作用。3)材料符合胡克定律,即应力与应变成线性关系。4)构件符合平截面假定,即构件变形前的平截面在形后仍为平截面。5)构件的弯曲变形是微小的,曲率可以近似地用挠度函数的二阶导数表示。
根据以上假定条件,建立平衡微分方程,代人相应的边界条件,即可解得轴压构件的临界荷载。
2.2能量法
能量法是求解稳定承载力的一种近似方法,通过能量守恒原理和势能驻值原理求解临界荷载。
1)能量守恒原理求解临界荷载。保守体系处在平衡状态时,贮存在结构体系中的应变能等于外力所做的功,即能量守恒原理。其临界状态的能量关系为:
式中指应变能的增量;指外力功的增量。由能量守恒原理可建立平衡微分方程。
2)势能驻值原理求解临界荷载。势能驻值原理指:受外力作用的结构,当位移有微小变化而总势能不变,即总势能有驻值时,结构处于平衡状态。表达式为:
式中指虚位移引起的结构内应变能的变化,它总是正值;指外力在虚位移上作的功。
2.3动力法
处于平衡状态的结构体系,如果施加微小使其发生振动,这时结构的变形和振动加速度都和已经作用在结构上的荷载有关。当荷载小于稳定的极限荷载值时,加速度和变形的方向相反,因此撤去后,运动趋于静止,结构的平衡状态是稳定的;当荷载大于稳定的极限荷载值时,加速度和变形的方向相同,即使撤去干扰,运动仍是发散的,因此结构的平衡状态是不稳定的。临界状态的荷载即为结构的屈曲荷载,可由结构的振动频率为零的条件解得。
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